Indeterminaciones Matemáticas y algo mas…

1. Indeterminaciones Matemáticas
El resultado de una ecuación es Indeterminado cuando no podemos definirlo sin contradicciones.
1. (0/0=Indeterminado)
(0/0=x) por lo tanto (0=x*0), pero puedo reemplazar (x) por cualquier valor numérico y la igualdad seguirá siendo válida, lo que crea una Indeterminación del resultado.
2. (∞/∞=Indeterminado)
(∞/∞=x) por lo tanto (x*∞=∞), como en el caso anterior puedo reemplazar (x) por cualquier valor numérico y la igualdad seguirá siendo válida, lo que crea una indeterminación del resultado.
3. (0^0=Indeterminado)
La Indeterminación se crea por solapamiento de Reglas matemáticas.
• Regla 1: 1^0=1; 2^0=1; 3^0=1: (x^0=1).
• Regla 2: 0^1=0; 0^2=0; 0^3=1: (0^x=0).
Entonces se crea una Indeterminación no sabemos si da: (0) o (1).
4. (∞^0=Indeterminado)
La Indeterminación se crea por solapamiento de Reglas matemáticas.
• Por (Regla 1), exceptuando el (0) todo número elevado a la (0) resulta ser (1).
• Regla 3: ∞^1=∞; ∞^2=∞; ∞^3=∞: (∞^x=∞).
Entonces se crea una Indeterminación no sabemos si da: (1) o (∞).
5. (0*∞=Indeterminado)
La Indeterminación se crea por solapamiento de Reglas matemáticas.
• Por (Regla 3), todo número multiplicado por (∞) resulta ser (∞).
• Regla 4: 0*0=0; 0*1=0; 0*2=0: (0*x=0).
Entonces se crea una Indeterminación no sabemos si da: (∞) o (0).
6. (1^∞=Indeterminado)
1. Demostración Principal:
• Regla 5: (a^b=b*Ln(a)):
Entonces transformo esta Indeterminación en otra del tipo (0*∞), que como antes determinamos, no sabemos si da: (1) o (∞).
2. Demostración Alternativa:
Se prueban varias sucesiones de la forma 1^(∞) encontrando diferentes resultados, lo que Indetermina la ecuación, aunque esta prueba seria en el contexto de Limites.
3. Demostración Tentativa:
• Regla 6: 1^0=1; 1^1=1; 1^2=1: (1^x=1).
• Regla 7: (x^∞=((∞, para x>1) y (0, para (0<=x<1)))).
Entonces se crea una Indeterminación no sabemos si da: (0), (1) o (∞).
• Resolución usando Límite:
Se busca que la función Indeterminada del tipo (1^∞), nos quede expresada de la siguiente forma:
1^∞ ≈ Lim(n->∞) (1+1/a(n))^a(n) = Lim(n->∞) (b(n))^c(n) = e
Siendo a(n) una sucesión que tiende a (∞) o tratando “a la base (1)” como una sucesión b(n) que “tiende a (1)” y tratando “al exponente (∞)” también como una sucesión c(n) que “tiende a (∞)”.
7. (∞-∞=Indeterminado)
Infinito representa una tendencia hacia algo que por sus propiedades de pertenencia puede tener cardinalidad diferente a otro Infinito, por lo tanto pueden ser diferentes tendencias la que intentemos restar, esto genera que no puedas determinar si el resultado será (+∞), (-∞) o quizás incluso (0).
2. Operando Básicas con Infinitos: (no están considerados los signos de los ∞, debemos usar la regla de los signos y tener en cuenta que: (a)^(-k)=(1/a)^k)
1) Suma y Resta:
1. (∞) - (∞) = (Indeterminado)
2. (∞) + (∞) = (∞)
3. (∞) ± ( k) = (∞)
2) Multiplicación:
1. ( 0) × (∞) = (Indeterminado)
2. (∞) × (±k) = (∞); para k≠(0 y ∞)
3. (∞) × (∞) = (∞)
3) División:
1. ( 0) ÷ ( 0) = (Indeterminado)
2. (∞) ÷ (∞) = (Indeterminado)
3. ( 0) ÷ ( k) = ( 0); para k≠(0)
4. ( k) ÷ ( 0) = (∞); para k≠(0)
5. ( k) ÷ (∞) = (∞); para k≠(∞)
6. (∞) ÷ ( k) = (∞); para k≠(∞)
7. ( 0) ÷ (∞) = ( 0)
8. (∞) ÷ ( 0) = (∞)
4) Potenciación:
1. ( 1) ^ (∞) = (Indeterminado)
2. ( 0) ^ ( 0) = (Indeterminado)
3. (∞) ^ ( 0) = (Indeterminado)
4. ( k) ^ ( 0) = ( 1); para k≠(0 y ∞)
5. ( 0) ^ ( k) = ( 0); para (k>0) y k≠(∞)
……………. = (∞); para (k0) y k≠(∞)
6. ( k) ^ (∞) = (∞); para (k>0) y k≠(∞)
……………. = ( 0); para (0k1)
7. ( 0) ^ (∞) = ( 0)
8. (∞) ^ (∞) = (∞)
3. Algebra de Boole:
• Conceptos Básicos:
 Proposición Analítica: Enunciado del que se puede decir si es verdadero o falso.
 Absurdo: Proposición que siempre es falsa.
 Tautología: Proposición que siempre es cierta.
• Operación con Proposiciones:
1. Negación:
Si una proposición es cierta la negada es falsa. Si una proposición es falsa la negada es cierta.
2. Conjunción:
Las dos proposiciones deben ser ciertas.
3. Disyunción:
Al menos una de las proposiciones debe ser cierta.
4. Implicación:
La proposición primera condiciona la segunda proposición.
5. Doble implicación:
La proposición resultante sólo es cierta si ambas son ciertas o ambas falsas.
• Funciones:
Función Notación Ecuación Lógica
Suma OR S = (a + b)
Multiplicación AND S = (a * b)
Inversión NOT S = a'
Suma Negada NOR S = (a + b)'
Multiplicación Negada NAND S = (a * b)'
Suma Exclusiva XOR S = (a' * b) + (a * b')
Suma Exclusiva Negada NXOR S = (a * b) + (a' * b')